第六章 主动管理基本定律
本章要点:
- 投资策略的广度 (breadth) 就是它每年作出的独立的主动投资决策的数目。
- 投资经理的能力 (skill) 用信息系数来衡量，就是预测值和实现值之间的相关系数。
- 主动管理基本定律利用广度和能力来解释信息率。
- 主动管理基本定律的可加性，能够把投资策略的附加值归因到其各个组成部分上。
主动管理基本定律
- BR (breadth): 投资策略的广度。广度定义为策略每年对超常收益率作出的独立预测的数目。
- IC (information coefficient): 投资经理的信息系数。信息系数定义为每个预测与实现结果之间的相关系数。为了简化分析，我们假设所有预测的IC是相同的。
- 主动管理基本定律在信息率的平方上具有可加性，
主动管理基本定律依赖于三条假设，第一条也是最重要的一条是，我们假设投资经理能够精确衡量自己的能力，并能够以最优的方式利用信息。第二，我们假设信息的来源是相互独立的，即投资经理不会对同一信息的不同包装重复下注。第三，我们假设每一个预测的 IC 是相同的。第一条假设可以被称为“胜任”或“完美胜任”假设，它是最为重要的。投资经理需要对自己知道什么以及不知道什么 —— 尤其是后者 —— 有准确的认识。此外，他们还需要知道怎样将他们的想法转化为具体的投资组合，进而从他们的洞察力中获利。后两条假设只是用来简化问题的，并且可通过前面提到的一些方法来减弱其影响。
本章传递的信息很清楚：为了赢得主动投资管理这场游戏，你必须玩得频繁、玩得出色。胜出的诀窍是，你只需要中等程度的预测能力，同时尽可能提高策略的广度 —— 尽可能频繁地将能力应用到足够多的股票上。
问题
1. 投资经理A是一位选股者。他跟踪 250 家公司，每个季度更新一次预测。他的残差收益率预测与实现值的相关系数是 0.02。投资经理 B 专注于战术资产配置，他每个季度对4种股票风格 (价值、成长、大盘、小盘) 进行择时。为了达到与投资经理 A 相同的信息率，投资经理B的预测能力必须达到多高？假设投资经理 B 的能力是 0.08，那么一位同时聘用这两位投资经理的发起人可获得的最高信息率是多少?
\(\mathit{IR}_A=0.02*\sqrt{250*4}=0.632\) \(\mathit{IC}_B=0.632/\sqrt{4*4}=0.158\) \(\mathit{IR}_{AB}=\sqrt{0.632^2+（0.08*\sqrt{16})^2}=0.708\)
2. 一位选股者跟踪 500 只股票，并且每月更新一次他的阿尔法向量。他的 IC 是 0.05，IR是 1.0。他每年下多少次赌注？他每年下独立赌注的次数是多少？计算结果揭示出该选股者的阿尔法向量的什么问题？
他每年下注 $500*12=6000$ 次，独立下注 $(IR/IC)^2=400$ 次。计算结果说明该选股者的阿尔法向量不互相独立。
3. 考虑本章正文提到一个例子：残差收益率 $\theta_n$ 由 300 个独立变量 $\theta_{n,j}$ 构成。一位投资经理必须在以下三个研究项目中作出选择：
- 以季度频率跟踪200只股票并且精确预测 $\theta_{n,12}$ 和 $\theta_{n,15}$
- 以季度频率跟踪200只股票并且精确预测 $\theta_{n,5}$ 和 $\theta_{n,105}$
- 以季度频率跟踪100只股票并且精确预测 $\theta_{n,5}$, $\theta_{n,12}$ 和 $\theta_{n,105}$
比较这三个研究项目，假设开展它们的成本是相同的，则哪一个研究项目的效率最高(拥有最高的附加值)?
根据正文，我们知道每个因子贡献的相关系数是 0.0577. 由于这些因子彼此独立并且等价，方案 1，2 是等价的。主动管理基本定律具有可加性，每个方案的信息率是，
\(IR_1=\sqrt{2*0.0577^2*200*4}=2.308\) \(IR_3=\sqrt{3*0.0577^2*100*4}=1.999\)
所以应该执行方案 1 或者 2，两者等价。